Question

Fie triunghiul ABC şi M ∈ (BC) astfel încât BM/MC=1/2. Să se demonstreze că AM (vector) = (2/3) • AB (vector) + (1/3) • AC (vector).

Answer 1

Are loc proprietatea:
[tex]Daca~A,B,C~sunt~trei~puncte~in~plan~si~ M\in(BC),~astfel~incat\\ \frac{BM}{MC}=k,\ atunci: \\\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\vec{AM}=\frac{\vec{AB}+k\vec{AC}}{k+1} \\ Inlcuim\ k\ cu\ \frac{1}{2}:\\ \vec{AM}=\frac{\vec{AB}+1/2\vec{AC}}{1/2+1}=\vec{AM}=\frac{2\vec{AB}+\vec{AC}}{3}=\frac{2}{3}\vec{AB}+\frac{1}{3}\vec{AC} [/tex]

Nota: Fii un pic atenta la calcule.