Question

fie triunghiul ABC si M mijlocul lui BC.Fie D apartine lui AM astfel incat M este mijlocul segmentului AD.Sa SE DEMONSTREZE CA 2 AM<AB+AC

Answer 1

construiește desenul.
din desen se vede că obținem patrulaterul ABDC cu diagonala AD, AM=MD, și AB≡CD, AC≡BD. deci AB+AC=AB+BD, 2AM=AD.
din ΔABD observăm că dacă AB+AC=2AM=AD, atunci obținem un segment de lungime AD, ce nu e posibil în ΔABD, deoarece suma lungimilor a două laturi e mai mare ca lungimea celei de a treia.
rezultă că 2AM<AB+AC