Question

Fie triunghiul ABC și M,N mijloacele laturilor [AB],respectiv, [AC]. Prelungim segmentul [MN] cu segmentul [NP] astfel încât [MN] congruent cu [NP].
Demonstrați că:
a)∆ANM congruent cu ∆CNP
b) Dreptele MN și BC sunt paralele
c)Dacă BC=4,8 cm,aflați lungimea segmentului [MN]

Nu toate câte puteți. plzzz.
dau coroană.

Answer 1

.....................................

Answer 2

a) Desenăm triunghiul oarecare ABC și fixăm M, N mijloacele laturilor

AB, respectiv AC. 

Notăm :  AM = MB = x,   AN = NC = y.

Scriem x pe AM și MB, apoi scriem y pe AN și NC.

Unim M cu N, prelungim MN cu NP, astfel încât N să fie mijlocul lui [MP].

Notăm MN = NP = z, iar z îl scriem pe figură pe segmentele MN și NP.

Până aici a fost transpunerea ipotezei în relații matematice și într-o

reprezentare figurativă coerentă.

a) Comparăm ΔANM și ΔCNP:

AN = NC = y (ipoteză)  

∡ANM ≡ ∡CNP (opuse la vârf)

MN = NP = z (ipoteză)

Din ultimile trei relații, conform cazului LUL, rezultă  ΔANM ≡ ΔCNP.

b) Din  ΔANM ≡ ΔCNP ⇒  CP = AM = MB     (1)

Unim M cu C și A cu P. Observăm că în patrulaterul MCPA diagonalele  

se înjumătățesc, deci el este paralelogram ⇒ CP || AM ⇒ CP || MB    (2)

Din relațiile (1), (2) ⇒ patrulaterul MBCP are laturile CP și MB paralele și
 
congruente, prin urmare MBCP -paralelogram ⇒ MP || BC ⇒ MN || BC.

c) MBCP -paralelogram ⇒ MP =  BC ⇒ MP/2 = BC/2 ⇒ MN = 4,8/2 ⇒

MN = 2,4 cm