Question

Fie triunghiul ABC si M,N,P mijloacele segmentelor [BC], [AC] respectiv [AM]
Demonstrati ca Aria lui APN = 12,5% Aria lui ABC

Answer 1

Ducem inaltimea AD din varful A, cu D apartine lui BC

Aria lui ABM=Aabm=AD*BM/2=AD*CM/2=Aamc

cum cele 2 arii alcatuiesc aria lui ABC, rezulta ca

Aamc=Aabc/2

Dar NP linie mijlocie in AMC, deci NP=MC/2=BC/4 si imparte pe AD in jumatate

Aapn=(AD/2)*NP/2=AD*MC/8=Aamc/4=Aabc/8=0,125Aabc=12,5%Aabc