Question

Fie triunghiul ABC si un punct M pe latura BC. Daca perimetrul triunghiului ABM este egal cu 16 cm, perimetrul triunghiului AMC este egal cu 18 cm, iar perimetrul triunghiului ABC este egal cu 24 cm.
Determinati lungimea segmentului AM

Answer 1

[tex]P _{ABC}= AB+BC+AC\\ P _{ABM}= AB+BM+AM\\ P _{AMC}= AM+MC+AC\\ [/tex]
Adunand aceste relatii obtinem:
16+18+24=2AB+BC+2AC+BM+MC+2AM
Tinand cont ca BM+MC=BC avem:
58=2(AB+BC+AC)+2AM
58=2*24+2AM
2AM=58-48
2AM=10
AM=5cm