Question

Fie triunghiul ascuțitunghic ABC. Dacă se notează a=BC, b=AC și c=AB. Demonstrați că a/sinA=b/sinB=c/sinC​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

în ΔABD:

$\sin(B) = \frac{h}{c} \iff c = \frac{h}{\sin(B)}$

în ΔACD:

$\sin(C) = \frac{h}{b} \iff b = \frac{h}{\sin(C)}$

în ΔABC:

$h \cdot a = bc \sin(A) \iff \frac{a}{\sin(A)} = \frac{bc}{h}$

=>

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{h} \cdot \frac{h}{\sin(B)} = \frac{b}{\sin(B)}$

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{c}{h} \cdot \frac{h}{\sin(C)} = \frac{c}{\sin(C)}$

=>

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

q.e.d.