Question

Fie triunghiul dreptunghic ABC avand cateta AB=2 a radical 3 si masura unghiului B=30 grade. Calculati segm determinate de bisectoarea unghiului B pe cateta AC si tangenta unghiului de 15 grade.

Answer 1

∡ = 30 grade rezulta  ca:

BC = 2 x AC

AC = BC/2

teorema bisetoarei:

AD/DC = (2√3)/BC

pitagora in ABC

BC^2 = AB^2 + AC^2 = 12 + (BC^2)/4

3 x BC^2/4 = 12

BC = 4

revenim la formula teoremei bisectoarei

AD/DC = (√3)/2

AD + DC = AC = BC/2 = 2

AD = √3DC/2

care inlocuit mai sus

√3DC/2 + DC = 2

DC = 4(2-√3)

AD = AC - DC = 2 - 4(2 - √3) = 4√3 - 6 = 2(2√3 - 3)

tg(ABD) = AD/AB = 2(2√3 - 3)/(2√3)

tg(15) = 2 - √3

verifica si tu ca m-am grabit