Question

Fie triunghiul dreptunghic ABC,cu AB=6 radical din 3,masura unghiului B = 30 grade,iar punctul D simetricul lui C față de A.
a)Determinati lungimile segmentelor BC si AC.
b)Determinati natura triunghiului BCD.
c)Aflati perimetrul triunghiului ABD,precum si distanta de la A la BD.
Dau coronitaa ajutati ma!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a. presupunem ca triunghiul este dreptunghic in A (∡BAC=90°).

Dat fiind ca ∡B=30° si AB=6√3 - aplicand regula care spune ca latura tr.dreptunghic opusa unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza deducem ca AC=BC/2, deci BC=2*AC

AStfel, pt determinarea segmentelor AC si BC putem sa ne folosim de teorema lui Pitagora sau de ftiile trigonometrice. Aleg sa folosesc pitagora:

BC²=AB²+AC² <=> cu AB²=BC²-AC² => 36*3=4AC²-AC²

3AC²=3*36 deci AC²=36=> AC=6 si BC=12

b. pt ca punctul D simetricul lui C față de A, iar ∡CAB=90° => ∡DAB =90° deci si ΔDAB este dreptungic

ΔDAB≡ΔCAB pentru ca:

* AB latura comuna

* AC=AD

de aici putem concluziona ca si BD=BC,

dar cum 2*AC=BC=BD si AC=AD tr BCD este echilateral

c. Perim.ABD=AB+AD+BD=12+6+6√=18+6√3=6(3+√3)

fie AA' piciorul perpendicularei dinA pe BD =>Δ dreptunghic AA'B

cu triunghiul BCD echilateral =>AB este si bisectoare, deci ∡ABA'=30°. Aplicand regul unghiului de 30° => AA'=AB/2, deci AA'=3√3