Question

Fie triunghiul dreptunghic abc cu C= 90 grade. AC= 4 cm, BC= 3 cm si inaltimea CD. Aratati ca 25 CD= 9 CA + 16 CB.(vectori!!!!) Multumesc!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Completăm u dreptunghi cu laturile 9·CA și 16·CB, deci cu laturile de 36 și 48 cm.

Fie diagonala lui este CK. După Pitagora avem: CK²=36²+48²=6²·6²+6²·8² =6²·(6²+8²)=6²·10²=60², deci CK=60cm.

După regula paralelogramului de adunare a doi vectori avem:

CK=9·CA+16·CB (relație vectorială). |CK|=60  (modulul vectorului).

Din formula ariei ΔABC în două, ⇒ BC·CD/2=CA·CB/2, |·2 ⇒

5·CD=4·3, ⇒ CD=(4·3)/5, deci |CD|=12/5 cm.

x·|CD|=60, ⇒x=60:(12/5)=60·(5/12)=25

Deci,  25 CD= 9 CA + 16 CB. (vectori)