Question

Fie triunghiul dreptunghic ABC cu m(∡A)=90°, m(∡B)=60°, AB=5 cm, D mijlocul lui (BC) si BE bisectoarea unghiului B, E∈(AC).
Se cere:
a) m(∡BEC);
b) AE=DE;
c) perimetrul triunghiului ABD.

Answer 1

∡ABE=∡ABC/2=30°
∡BEC=∡ABE+∡A=30+90 (∡BEC este exterior tr.ABE)
∡BEC=120°
marimea ∡BEC se poate calcula in tr. BEC (∡BEC=180-∡EBC-∡ECB=120)

tr. ABE si BED sunt congruente (LUL):
AB=BD=5, AD e mediana
∡ABE=∡EBD (BE este bisectoare)
BE comuna
rezulta: AE=DE

∡ACB=90-60=30°
BC=2AB=10, (teorema ∡ de 30°)
intr-un tr. dreptunghic mediana din varful unghiului de 90 este jumatate din ipotenuza
AD=BC/2
AD=5
tr. ABD este echilateral cu latura de 5
P=3 x 5=15