Question

Fie triunghiul dreptunghic ABC cu m A unghi egal cu 90 de grade si inaltimea [AD]. se se revolve triunghiul ABC (sa se determine laturile si unghiurile
necunoscute) si sa se afle AD,daca se cunosc:
a)AB=3 ,AC=3radical din 3
b)AB=5,BC=10

Answer 1

a) AB=3 AC=3√3 =>Teorema lui Pitagora => BC²=AB²+AC²
BC²=3²+(3√3)²
BC²=9+27
BC=√36
BC=6
AD=AB×AC/BC
AD=3×3√3/6
AD=3√3/2
b)AB=5 BC=10 => T.P.=> AC²=BC²-AB²
AC²=10²-5²
AC²=100-25
AC=√75
AC=5√5
AD=AB×AC/BC
AD=5×5√5/10
AD=5√5/2

Answer 2

a) BC²=AB²+AC²
BC²=9+9*3=36  ⇒BC=6

pt. ca AB=3,  si BC=6 , adica AB=BC/2 ⇒m(C∧)=30°
m(B)= 180-90-30= 60°

AD²(inaltime)=BD*DC
din triunghiul ABD
AB²=BD²+AD²     AD²=AB²-BD²
iar din triunghiul ADC
AC²=CD²+AD²  AD²=AC²-CD²

⇒AB²-BD²=AC²-CD²    CD+BD=BC ⇒CD=BC-BD inlocuim

AB²-BD²=AC²-(BC-BD)²
9-BD²=27-(6-BD)²
9-BD²=27-(36-12BD+BD²)
9-BD²=27-36+12BD-BD²  REZOLVAM
18=12BD ⇒BD=18/12=3/2=1.5

CD=BC-BD=6-1.5=4.5

AD²=CD*BD
AD²=1.5*4.5
AD²=6.75=675/100
AD=15√3/10= 3√3/2

b) BC²=AB²+AC²
AC²=BC²-AB²        AC²=100-25=75
AC=5√3

cos(B)=AB/CB=5/10=1/2 ⇒m(B)=60° ⇒m(C)=30° -SE POATE REZOLVA SI ASA,SAU SIMILAR CA IN PUNCTUL a)

AD²(inaltime)=BD*DC
din triunghiul ABD
AB²=BD²+AD²     AD²=AB²-BD²
iar din triunghiul ADC
AC²=CD²+AD²  AD²=AC²-CD²

⇒AB²-BD²=AC²-CD²    CD+BD=BC ⇒CD=BC-BD inlocuim

AB²-BD²=AC²-(BC-BD)²
25-BD²=75-(10-BD)²
25-BD²=75-100+20BD-BD²
50=20BD  ⇒BD=50/20=2.5 ⇒CD=10-2.5=7.5

AD²=BD*CD
AD²=2.5*7.5=18.75
AD=√1875/100= 25√3/10=5√3/2

AD=5√3/2