Question

Fie triunghiul dreptunghic abc cu unghiul a de 90 grade , DC=36 cm și tangenta c 2 pe 3 unde ad perpendicular pe bc d aparține pe BC Determinați lungimea laturilor triunghiului Calculați sin de B cos de B sin c cos c​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ABC triunghi dreptunghic, ∢A = 90°

AD ⊥ BC, DC = 36 cm

$\tan(C) = \frac{2}{3}; \: \: \tan(C) = \frac{AD}{DC} \\ \frac{AD}{36} = \frac{2}{3} = > AD = 24 \: cm$

teorema înălțimii:

AD² = DC×DB

24² = 36×DB => DB = 16 cm

BC = DC + DB = 36 + 16 = 52 cm

teorema catetei:

AB² = DB×BC = 16×52 = 832

$AB = \sqrt{832} = 8 \sqrt{13} \: cm$

AC² = DC×BC = 36×52 = 1872

$AC = \sqrt{1872} = 12 \sqrt{13} \: cm$

$\sin(B) = \frac{AD}{AB} = \frac{24}{8 \sqrt{13}} = \frac{3 \sqrt{13} }{13}$

$\cos(B) = \frac{DB}{AB} = \frac{16}{8 \sqrt{13} } = \frac{2 \sqrt{13} }{13}$

$\sin(C) = \frac{AD}{AC} = \frac{24}{12 \sqrt{13} } = \frac{2 \sqrt{13} }{13}$

$\cos(C) = \frac{DC}{AC} = \frac{36}{12 \sqrt{13} } = \frac{3 \sqrt{13} }{13}$