Question

Fie triunghiul dreptunghic ABC m(A)=90 m(B)=60 si BC=12 cm. Aflati valorile functilor trigonometrice ale unghiului C si lungimile catetelor

Answer 1

   
<B si <C sunt complementare.
⇒ m(C) = 90° - m(B) = 90° - 60° = 30°

BC = 12 cm  = ipotenuza
AB este cateta opusa unghiului de 30°.
⇒ AB este jumatate din ipotenuza.
⇒ AB = BC : 2 = 12 : 2 = 6 cm
Cateta AC o aflam cu T. Pitagora.


[tex]\displaystyle\\ AC = \sqrt{BC^2 - AB^2}= \sqrt{12^2 - 6^2}= \sqrt{144 - 36}= \sqrt{108}=6 \sqrt{3}~cm\\\\ \text{Calculam functiile trigonometrice ale unghiului C.}\\\\ \sin C = \frac{c.o.}{i.} = \frac{AB}{BC}= \frac{6}{12}= \boxed{\frac{1}{2}}\\\\ \cos C = \frac{c.a.}{i.} = \frac{AC}{BC}= \frac{6 \sqrt{3} }{12}= \boxed{\frac{\sqrt{3}}{2}}\\\\ \text{tg } C = \frac{c.o.}{c.a.} = \frac{AB}{AC}= \frac{6}{6 \sqrt{3}}=\frac{1}{ \sqrt{3}}= \boxed{\frac{\sqrt{3}}{3}} [/tex]

[tex]\displaystyle\\ \cot C = \frac{c.a.}{c.o.} = \frac{AC}{AB}= \frac{6\sqrt{3}}{6}= \boxed{\sqrt{3}} [/tex]