Question

Fie triunghiul dreptunghic ABC, m(‹A)=90°, în care AD perpendicular pe BC, D € (BC) și AM este mediana, M € (BC). Arătați că bisectoarea AE a unghiului ‹BAC este bisectoare și pentru unghiul ‹DAM. Vă rog mult să mă ajutați, dau coroniță.

Answer 1

Fie m(<DAE)=m(<EAM)=x
AM mediana, implica AM=jumatate din ipotenuza. Deci, AM=BM, adica triunghiul ABM este isoscel. Fie m(<ABM)=m(<MAB)=b.
Unghiurile ABC si ACB sunt complementare. Implica m(<ACB)=90-m(<ABM)=90-b.
In triunghiul ACD dreptunghic in D avem unghiurile ACD si DAC complementare. Adica m(<DAC)=90-m(<ACD)=90-(90-b)
90-90+b=b.
m(<CAE)=m(<CAD)+m(<DAE)=b+x,
m(<BAD)=m(<BAM)+m(<MAE)=b+x.
Deci <CAE congruent cu <BAE, implica [AE este si bisectoare pt <BAC.