Question

Fie triunghiul dreptunghic ABC, m(<A)=90, in care AD perpendicular pe BC si D apartine lui BC si Am este mediana, M apratine lui BC. Aratati ca bisectoarea AE a unghiului <BAC este bisectoare si pentru unghiul <DAM

Answer 1

AM este mediană în triunghiul dreptunghic, deci este jumătate din ipotenuză. Rezultă că triunghiul AMC este isoscel, cu AM=MC. Deci și unghiurile MAC și MCA sunt egale.
Cum AE este bisectoarea unghiului A rezultă că unghiurile BAE și CAE sunt egale.
Calculăm unghiurile DAE și EAM.
$m(\widehat{DAE})=m(\widehat{BAE})-m(\widehat{BAD})=m(\widehat{BAE})-m(\widehat{ACM})$
(unghiurile BAD și ACM sunt egal deoarece au același complement: unghiul B)
$m(\widehat{EAM})=m(\widehat{EAC})-m(\widehat{MAC})$
Rezultă că unghiurile DAE și EAM sunt egale, deoarece din cantități egale se scad cantități egale. De AE este bisectoarea unghiului DAM.