Question

Fie triunghiul dreptunghic ABC,masura ungiului A=90 de grade in care AD ⊥BC,D apartine BC și AM este mediană M apartine BC.Aratati ca bisectoarea AE a unghiului BAC este bisectoare și pentru unghiul DAM.

Answer 1

ca sa-ti fie mai usor sa intelegi trebuie sa desenezi un triunghi dreptunghic in care cateta AB sa fie cam de 2 ori mai mare ca AC. (nu e obligatoriu dar asa iti ofera o figura mai clara)
notam
∡MAE=x
∡EAD=y

din ipotaza  AM e mediana din ∡A=90° deci AM=BM ⇒ tr. ABM e isoscel ⇒
⇒ ∡ABM=∡BAM=∡BAE-x=45°-x (AE este bisectoare la ∡A= 90°)

∡DAC=45°-y=∡ABM=45°-x ⇒ 45-y=45-x ⇒ x=y ⇒ AE bisectoare ∡DAM

∡DAC=∡ABM deoarece in tr. ADC, ∡DAC=90-∡C iar in tr. BAC ∡ABM=90-∡C, simplu.