Question

Fie triunghiul dreptunghic ABC, unde masura unghiului A=90,masura unghilui B=60 si AD=12 cm (AD perpendicular pe BC, D apartine laturii BC).Calculati perimetrul triunghiului ABC

Answer 1

In triunghiul dreptunghic ADB,masura unghiului D=90, aplicam sinus 60:
sin60=AD/AB
radical din 3/2=12/AB
AB=2*12 /radical din 3
AB=24/radical din 3,adica AB= 24 radical din 3/3,AB =8 radical din 3 (cm)
In triunghiul ADB aplicam teorema lui pitagora:
144+DB la a doua=192
DB la a doua=192-144
DB= radical din 48,DB= 4 radical din 3 (cm)
In triunghiul ADB,masura unghiului A=90,aplicam teorema inaltimii:
AD la a doua =CD*DB
144=CD*4 radical din 3
CD=12 radical din trei
CB=CD+DB,CB=12 radical  din 3 +4 radical din 3=16 radical din 3
in triunghul ABC ,aplicam teorema lui Pitagora: 
AC la a doua+AB la a doua =CB  la a doua
Ac la a doua+192=768
AC=radical din 576
AC=24cm 
PERIMETRUL =AC+AB+CB=24+8raddical din 3+16 radical din 3=24+24 radical din 3(cm)