Question

Fie triunghiul dreptunghic isoscel ABC , m(<A)=90° , BC=24 cm , MA perpendicular pe (ABC) , MA = 12 cm , calculati :
a) d(M , BC)
b) d ( A , (MBC) )

Answer 1

Notam cu D piciorul perpendicularei din A pe BC=> AD inaltime si mediana in triunghiul ABC dreptunghic =>AD=BD=DC=24/2=12.
Acum, daca MA perpendicular pe triunghiul ABC si AD inclus in planul triunghiului =>MA perpendicular pe AD => triunghiul MAD dreptunghic in A.
d(M,BC)=MD. Aplicam teorema lui Pitagora in triunghiul MAD :MD²=AM²+AD²⇒ MD=√12²+12²=12√2.
Notam cu E piciorul perpendicularei din A pe MD⇒ d(A, MBC)=AE
Dar AE este inaltime si mediana in ΔMAD dreptunghic isoscel.⇒
AE·12√2=12·12⇒AE=6√2 ( deoarece aria ΔMAD=AE·MD/2=AM·AD/2)