Question

Fie triunghiul echilateral ABC, cu AB=8cm. Din M mijlocul laturii BC, ducem ME ⊥AB, MF⊥AC, E∈AB, F∈AC. Aflați aria și perimetrul patrulaterului AEMF.

Answer 1

Fie triunghiul echilateral ABC, cu AB=8cm.

Din M mijlocul laturii BC,

ducem ME ⊥AB, MF⊥AC, E∈AB, F∈AC.

Aflați aria și perimetrul patrulaterului AEMF.

demonstrație

BM=MC =8/2=4cm

∆BEM dreptunghic cu <M=30⁰=>BE=4/2=2cm

EM= >din sin 60⁰=EM/BM=> EM=(√3/2)×4=2√3cm

perimetrul AEMF=6+6+2√3+2√3=12+4√3cm

aria AEMF=2aria ∆ AEM=2×6×2√3/2=12√3cm²