Question

Fie triunghiul echilateral ABC,iar AD bisectoarea unghiului A, unde D€(BC). Stim ca AD= 4√3cm.
a) Calculati aria triunghiului ABC
b) Determinati distanta de la punctul D la latura AB.
c) Fie M si N mijloacele laturilor AB si respectiv AC ale triunghiului. Aratati ca AMDN este romb.

Answer 1

Ip.                                          C.
ΔABC- echilateral                      a)  A(ΔABC)=
AD- bisectoare                           b)  d(D;AB)=
AD=4V3 cm;                               c)  AMDN - romb
M si N mijloacele laturilor
AB si AC ;
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Rez.  AD este si madiana si inaltime si ...   AD= (l*√3)/2 adica l = 8cm;
         a) A(ΔABC)=(l²*√3)/4 = (8²*√3)/4=16√3cm² ;
         b) d (D;AB) = h(MBD)  adica:  h=(MB*√3)/2=4√3/2=2√3cm

         c) AMDN este ...                MD=AB/2=8/2=4cm
                                                   DN=AC/2=8/2=4cm
                                             iar    AM=AN=8/2 =4cm
                                                                 ↓
                                        Patrulaterul cu toate laturile egale
                                                          este romb .