Question

fie triunghiul echilateral ABC si AD⊥BC, D∈BC. Daca m(∡CAE)=30° C∈(DE) si DS⊥AC,
S∈(AE), atunci demonstrati ca
ΔADS este echilateral si CS⊥AE

Answer 1

A)
Fie {O}=AC∩DS, m(∡O) = 90°

m(∡OAS) = m(∡CAE) = 30°
m(∡OSA) = 180° - m(∡O) - m(∡OAS) = 60°



ΔABC echilateral si AD inaltime ⇒ AD bisectoare ⇒

m(∡BAC) = m(∡DAC) = m(∡DAO) = 30°
m(∡ODA) = 180° - m(∡O) - m(∡DAO) = 60°

m(∡OSA) = m(∡ODA) = 60° ⇒ Δ ADS echilateral

B)

Δ ADS echilateral si AO inaltime ⇒ AO mediatoare 


 AO mediatoare si C∈AO ⇒ DC≡CS ⇒ Δ DCS isoscel ⇒

m(∡DSC) = m(∡CDS) = m(∡ADC) - m(∡ADS) = 90°-60° = 30°

m(∡ASC) = m(∡DSA) + m(∡DSC) = 60° + 30° = 90° ⇒ CS⊥AS

E∈AS ⇒ CS⊥AE