Matematică, întrebare adresată de sarapotop, 9 ani în urmă

fie triunghiul isocel ABC cu AB=AC .In exteriorul triunghiului se construesc triunghiurile dreptunghice ABMsiACN cu m(ABM)=m(ACN)=90°si BM=CN .Aratati ca triunghiul AMN este isoscel

albatran: usurica; ai pus cam multe puncte, dar sa fie primit!

albatran: problema e in toate culegerile si are vreo 3 subpuncte, tu l-ai pus doar pe primul

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de MariaDN

Δ MBA şi Δ NAC ⇒ AB=AC
∡ABM=∡ACN = 90°
BM=CN
(toate astea sunt din ipoteză) ⇒ L.U.L ( latură-unghi-latură)⇒
⇒ΔMBA≡ΔANC⇒AM=AN⇒ΔAMN-isocel

sarapotop: Intrun triunghi dreptunghic cu un unghi de 30°,cateta care se opune acestui unghi este egala cu ............

sarapotop: Din ipoteza

albatran: Intrun triunghi dreptunghic cu un unghi de 30°,cateta care se opune acestui unghi este egala cu ............ JUMATATE DIN IPOTENUZA...dar asta desigur era alta tema...n-are legatura cu problema asta

Răspuns de albatran

triunghiurile ABM si ACN sunt dreptunghice
m∡(ABM)=m∡(ACN)=90° (ipoteza) (1)
AB≡AC ( ipoteza) (2)
BM≡CN (ipoteza) (3)
din (1) , (2) si (3)⇒caz congruenţă al tr.dr. Cateta Cateta
⇒ΔABM≡ΔACN⇒AM≡AN⇒ΔAMN isoscel

As simple as that!

Anexe: