Question

fie triunghiul isoscel ABC,AB=AC. Mediatoarea laturii (AB) intersecteaza pe BC in M. Demonstrati ca AC la puterea a 2 a=AM·BC.

Answer 1

ducem AD⊥BC, D∈BC si notam cu E intersectia mediatoarei cu AB, ME⊥AB, E∈AB, BE=AE
tr.ABC e isoscel ⇒ BD=DC
tr. ABM e isoscel ⇒ AM=BM

triunghiurile EMB si ABD sunt asemenea (tr. dreptunghice care au ∡B comun)
AB/BM=BD/BE
inlocuim pe AB=AC, BM=AM, BE=AC/2 si BD=BC/2 si obtinem:
AC/AM=BC/AC c.c.t.d