Question

Fie triunghiul isoscel ABC, [AB] = [AC] si AM perpendicular pe BC, M apartine lui BC. Daca ME || AC, E apartine lui AB si MF || AB, F apartine lui AC, aratati ca AEMF este in romb

Answer 1

ABC triunghi isoscel, AM este inaltime in triunghi isoscel, dar in acelasi timp este si mediana. Daca este mediana, atunci M este mijlocul lui BC
Dar ME este paralela cu AC, si M este mijlocul lui BC, atunci rezulta ca ME este linie mijlocie in triunghiul ABC si rezulta ca
$ME=\frac{AC}{2}$ iar E este mijlocul lui AB
La fel, MF este paralela cu AB, M mijlocul lui BC, atunci MF este linie mijlocie in ABC, rezulta ca
$MF=\frac{AB}{2}=$ iar F este mijlocul lui AC
Daca F este mijlocul lui AC, atunci
$AF=\frac{1}{2}AC=ME$ deci ME si AF sunt paralele si congruente, asta inseamna ca patrulaterul AEMF este un paralelogram
Mai stim ca AB=AC, atunci
$ME=\frac{AB}{2}=\frac{AC}{2}=MF$ un paralelogram cu 2 laturi adiacente congruente este un romb, atunci AEMF este romb.