Question

Fie triunghiul isoscel ABC ab=ac si m aparține lui BC. Construim MF perpendicular pe AB, ME perpendicular pe AC apoi prelungim MF cu FN=FM și ME cu EP=MP. a) demonstrați ca triunghiul ANP este isoscel. b) dacă M este mijlocul lui BC, arătați ca BN=CP si EF || BC

Answer 1

a) ΔAMN: MF=FN si MF⊥AB → ΔAMN - isoscel → AM = AN;   ΔPAM: AE⊥MP si ME=EP → ΔMAP = isoscel → AM = AP. Dar AM = AN → AP = AN → ΔPAN - isoscel.

b) ΔPCM = ΔNMB: MC=MB; MCP = MBN  = 90°; MN = MP (deoarece MF = ME din congruenta triunghiurilor MEC si MFB) → BN = CP.

AE=AF si CE=FB → AE/AC = AF/AB → EF ║BC