Question

fie triunghiul isoscel ABC, AB=BC. Punctul D este simetricul punctului B fata de dreapta AC, iar BD intersectat cu AC=(E). Demonstrati ca: a)AD=BC; b) AB||CD.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

Deoarece D e simetricul ui B fata de AC inseamna ca BD e perpendiculara pe AC iar BE=ED.

Deoarece triunghiul ABC este isoscel AB=BC atunci inaltimea si mediana corespunzatoarea varfului B coincid. Cum BE este inaltime in triunghiul ABC (deoarece BE e perpendiculara pe AC) atunci AE=EB

Triunghiul AED confgruent cu triunghiul CEB (caz LUL) AE=EC, BE=ED si AED=BEC (opuse la varf) deci AD=BC

b)

Intr-un paralelogram diagonalele se injumatatesc. in patrulaterul ABCD AC si BD sunt diagonale AC e prtpendiculara pe BD si cele doua se inhjumatatesc deci ABCD e paralelogram ca atare AC || BD.

Mai riguros se poate demonstra ca unghiul ADB=DBC si sunt alterne interne opentru paralelele AD si BC cu secanta BD.