Question

fie triunghiul isoscel ABC cu AB=BC si se noteaza cu M mijlocul laturi BC. daca AM perpendicular pe BC demonstrati ca triunghiul ABC echilateral

Answer 1

Răspuns:

Ai răspuns atașat pe foaie.

Answer 2

ΔABC - isoscel,  AB = BC      (1)

ΔABM - dreptunghic  în M, iar AB = 2BM,

din reciproca teoremei ∡30° ⇒∡MAB = 30° ⇒ ∡ABM = 60°       (2)

(1), (2) ⇒ ΔABC - echilateral.

__________________________________

Sau:

Comparăm ΔABM și ΔACM:

BM = MC

AM -latură comună

Din cazul de congruență (C.C.) ⇒ ΔABM ≡ ΔACM ⇒ AC = AB

Cum AB = BC, va rezulta că ΔABC - echilateral