Question

Fie triunghiul isoscel ABC cu baza [BC] iar CAD si BAE unghiuri exterioare triunghiului. Bisectoarea unghiului CAD intersecteaza perpendiculara in C pe BC in punctul N,iar bisectoarea unghiului BAE intersecteaza perpendiculara in B pe BC in M .Demonstrati ca BM=CN

Answer 1

∡CAE si ∡BAD sunt alungite
∡BAE=2x ( vezi masura unghiului exterior al unui triunghi)
∡CAD=2x
rezulta ∡BAE=∡CAD si prin urmare MN este bisectoare comuna
observam ca 2y=2x ⇒ y=x ⇒ MN║BC (∡NAD=∡ABC corespondente congruente)
BM⊥BC si CN⊥BC ⇒ BM║CN ⇒ BMNC este paralelogram cu ∡B si ∡C drepte, deci BMNC este dreptungi si in consecinta BM=CN.