Question

Fie triunghiul isoscel ABC,de baza [BC] si [ AD] mediana.Aratati ca AD(perpendicular cu)BC

Answer 1

AD - mediană ⇒ [DB] ≡ [DC]      (1)

Comparăm triunghiurile ADB și ADC.

AD- latură comună
{AB] ≡ [AC] (ipoteză)
[DB] ≡ [DC]     (1)

⇒ ΔADB ≡ ΔADC  (cazul L.L.L.)

În două triunghiuri congruente, la laturi congruente se opun unghiuri congruente.

ΔADB ≡ ΔADC  ⇒ ∡ADB ≡ ∡ADC ⇒ m(∡ADB) =m(∡ADC)     (2)

Dar, m(∡ADB) + m(∡ADC) = 180°     (3)

(2), (3) ⇒ m(∡ADB) =m(∡ADC)  = 180° /2 = 90° ⇒ AD ⊥ BC.