Question

Fie triunghiul isoscel cu [AB]=[AC] si G centrul cercului inscris. Stiind CA masura unghiului BEC este de 120° aratati ca triunghiul ABC este echilateral.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Centrul cercului înscris într-un triunghi se află la intersecția bisectoarelor. Deci E∈AD, unde AD este bisectoare (mediană și înălțime). Deci ΔBEC este isoscel. Atunci ∡DBE=(180°-∡BEC):2=30°.

Deoarece BG, bisectoare a ∡CBA, ⇒ ∡CBA=60°=∡BCA, deoarece era dat că ΔABC isoscel cu baza BC. Atunci și ∡BAC=60°, deci ΔABC este echilateral.