Question

Fie triunghiul MNP având PN=8 cm, PM=8 radical din 3 cm si MN=16 cm.
Să se afle înălțimea corespunzătoare laturii MN, proiecția laturii PN pe latura MN si tg(<M).

Answer 1

daca triunghiul MNP este dreptunghic intre laturile lui ar trebui sa fie valabila relatia din teorema lui Pitagora
$MN^{2}$=$PN^{2}$+$MP^{2}$
256=192+64=256, deci intriunghiul dreptunghi MNP, MN este ipotenuza, iar m(P)=90°, in cazul acesta inaltimea va fi egala cu produsul catetelor impartit la ipotenuza (notam cu Q∈MN, piciorul ipotenuzei)
PQ=MPxPN/MN=8√3x8/16=64√3/16=4√3cm
conform cu teorema catetei,proiectia catetei PN pe MN (ipotenuza), care este NQ devine
$PN^{2}$=NQxMN
64=NQx256
NQ=256/64=4cm
tg(∡M)=cateta opusa/cateta alaturata=PN/PM=8/8√3=1/√3=√3/3
m(M)=30°
$PN^{2}$=