Question

Fie triunghiul MNP , m(M)=90° , MN=8radical din 3 cm si m(MNP)=30°.
Calculati :
a) lungimea ipotenuzei si a inaltimii corespunzatoare ei
b) lungimea proiectiilor catetelor pe ipotenuza .
Va rog ajutati-ma

Answer 1

notezi cu R intersectia inaltimii duse din M pe ipotenuza NP
Observam ca PM=PN/2, deoarece e cateta opusa unui unghi de 30 grade!, deci in triunghiul MNP avem relatia lui Pitagora
PN patrat=PM patrat+MN patrat, adica    PNpatrat=PNpatrat/4+64x3, (4xPNpatrat-PNpatrat)/4=192........3xPNpatrat=4x192, PNpatrat=4x192:3=4x64, rezulta PN=radical din 4x64=2x8=16
b)ctg30=RN/MN, ctg 30=RN/8radical din 3, sau 1/radical din 3=RN/8radical din 3, deci RN=8, proiectia catetei MN
In triunghiul MRP, unghiul PMR are 30 grade, deci PR=PM/2, dar PM=PN/2=16:2=8, rezulta PR=8:2=4, proiectia catetei PMpe ipotenuza PN