Question

Fie triunghiul oarecare ABC iar prin vârfurile sale se duc paralele la laturile opuse lor .
Arătați că vârfurile triunghiului dat sunt mijloacele laturilor triunghiului obținut

Answer 1

fie C'B'//BC, A∈C'B'
A'B'//AB, C∈A'B'
si A'C'//AC,B∈C'A'

in patrulaterul AB'CB avem AB//B'C (ipoteza, constructie)
                                             siBC//AB' (ipoteza, constructie)

deci AB'CB  paralelogram⇒BC=AB'


in patrulaterulC'ACB
 avem C'A//BC (ipoteza, constructie)
           C'B//AC (ipoteza, constructie)
deci  C'ACB paralelogram
 ⇒BC=C'A

BC=AB'
BC=C'A adica C'A=AB", deci A este mijlocul lui C'B' (cerinta)


analog se demonstra si pt celelalte 2 laturi