Question

Fie triunghiul oarecare ABC.Perpendicularea dusă din B pe bisectoarea unghiului A taie AC in M.Arătați că triunghiul ABM este isoscel.


PS.Să faceți poză, mulțumesc! ☆

Answer 1

din ipoteza:
∡BAP=∡PAC (1)
BM⊥AP

se observa ca triunghiurile BAN si ANM sunt dreptunghice in N, prin urmare avem:
∡ABN=90-∡BAP
∡AMN=90-∡PAC
tinand cont de relatia (1) obtinem:
∡ABN=90 - ∡PAC = ∡AMN rezulta ca tr. ABM e isoscel, unghiurile de la baza BM sunt congruente.