Question

Fie triunghiul oarecare ABC.Prin mijlocul M al laturii [AB], se duce paralela la AC care intersecteaza pe [BC] in N. Prin B se duce paralela la AC, care intersecteaza pe AN in D
a) Aflați natura patrulaterului ABCD.
b) Daca aria triunghiului AMN=12 cm, aflați aria patrulateruluo ABCD.

Answer 1

AM=MB
MN paralel AC rezulta MN linie mijlocie in triunghiul ABC
deci BN = NC
BD paralel AC
triungiurile ANC si BND sunt congruente conform cazulul de congruenta ULU( ung BND = ANC, deoarece sunt opuse la virf, BN = NC, ung NCA= NBD deoarece sunt alterne interne)
rezulta BD=AC
dar BD este paralel cu AC
patrulaterul in care 2 laturi opuse sunt paralele si egale este paralelogram.
b) MN paralel BD
triunghiurile AMN si ABD sunt asemenea
(AM/AB)²=(1/2)²= 1/4= aria AMN / aria ABD = 12/ aria ABD
aria ABD = 4 x 12 = 48
TRIUNGIURILE ABD SI ACD SUNT EGALE
rezulta aria ABCD = 2X 48= 96