Question

Fie triunghiul oarecare ABC si BD⊥(ABC), D∈(ABC).Punctele S si T sunt proiectiile lui A pe dreptele BC si CD. Demonstrati ca (AST)⊥(ACD).

Answer 1

Deoarece AS⊥BC, DC⊂(BDC) si ST⊥DC folosind teorema celor perpendiculare deducem ca AT⊥DC ⇔DC⊥AT si DC⊥ST si AT∧ST={T},AT,ST⊂(AST) =>DC⊥(AST)
Dar cum DC⊥(AST) si DC⊂(ACD)=>(ACD)⊥(AST) ⇔(AST)⊥(ACD).