Question

Fie triunghiulABC AB=4 RADICAL DIN3 BC=6 m[unghiB]=30 DE GRADE SA SE CALCULEZe AC=? SI ARIA TRIUNGHIULUI ABC

Answer 1

Din teorema lui Pitagora generalizată, avem:

$\it AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot cosB=(4\sqrt3)^2+6^2-2\cdot4\sqrt3\cdot6\cdot cos30^o=\\ \\ =48+36-2\cdot4\sqrt3\cdot6\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=84-72=12 \Rightarrow AC=\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt3cm$

$\it \mathcal{A}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot sinB=\dfrac{1}{2}\cdot4\sqrt3\cdot6\cdot sin30^o=2\sqrt3\cdot6\cdot\dfrac{1}{2}=6\sqrt3\ cm^2$

Observație:

Cu reciproca teoremei lui Pitagora se poate arăta că

triunghiul ABC este dreptunghic în C.