Question

fie triunghiulABC cu masura unghiului B de 135 grade si AB egal cu 8√2. daca ab pe bc egal cu √2 calculati lungimile inaltimilor triunghiului ABC

Answer 1

notam AD inaltimea din A pe BC
se formeaza triunghiul ADB dreptunghic
AB=8√2
AB/BC=√2    8√2/BC=√2    BC=8
m(<ABD)=180⁰-135⁰=45⁰
rezulta ca triunghiul ABD este si isoscel deoarece este dreptunghic cu un unghi ascutit de 45⁰
asta inseamna ca :
AD=DB=8
DC=DB+BC=8+8=16
AC=√(AD²+DC²)=√(8²+16²)=√320=8√5
Aria triunghiului ABC=AD×BC/2=8x8/2=32
celelalte inaltimi le notam cu BM si CN
Aria=AC×BM/2     BM=2×Aria/AC =2×32/8√5= 8/√5=(8√5)/5 
Aria=AB×CN/2     CN=2×Aria/AB =2×32/8√2= 8/√2=(8√2)/2=4√2