Question

Fie triunghiurile ABC si ACD cu m(<ABC)=m(<ADC)=90gr. si punctele B si D situate de-o parte si de alta a dreptei AC. Fie M e(BC) si N e(DC) astfel incat [AM]cong.[AN] si m(<BAM)=m(DAN).Demonstrati ca :
a)[BM]cong.[DN] b)[AC este bisectoarea unghiului <MAN

Answer 1

am pus pe figura unghiurile congruente
x din ipoteza, y=90-x, z sunt la baza tr. isoscel AMN pentru ca AM=AN din ipoteza
u =180-y-z (evident)
observam ca tr. MCN este isoscel deoarece unghiurile de la baza sunt congruente u=u si prin urmare MC=CN
se mai observa ca triunghiurile AMC si ANCsunt congruente (LUL)
AM=AN , ipoteza
∡AMN=∡ANM=z+u
MC=CN vezi mai sus
in concluzie
∡MAC=∡CAN  ⇒ AC e bisectoarea unghiului MAN