Question

Fie triungiul Abc, D e BC astfel incat BC=3DC. C'-mijl AB; E-mijl CC', Aratati ca A, E, D-coliniare

Answer 1

Fixăm F pe BC, astfel încât BF=BC/3    (1)

Știm că BC=3DC ⇒DC = BC/3        (2)

(1),  (2) ⇒ BF = FD = DC   (*)

În Δ ABD, punctele C' și F sunt mijloacele laturilor AB, respectiv BD,

deci C'F - linie mijlocie ⇒ C'F || AD ⇒ AD || C'F       (3)

În Δ C'FC, punctele D și E sunt mijloacele laturilor FC, respectiv CC',

deci ED - linie mijlocie ⇒ ED || C'F        (4)

Dar, conform axiomei paralelelor, prin D se poate duce o

singură paralelă  la C'F.

În concluzie, din (3),  (4) ⇒ dreptele AD și DE coincid ⇒ punctele

A,  E,  D  sunt coliniare.