Question

FIE TRUNCHIUL DE PIRAMIDA PATRULATERA REGULATA ABCDA'B'C'D' IN CARE LATURA BAZEI MICI ARE LUNGIMEA DE 16CM,LATURABAZEI MARI ,24CM,IAR VOLUMUL TRUNCHIULUI ESTE DE 1216CM3 a)aratati ca inaltimea trunchiului este de 3cm b)calculati lungimea apotemei trunchiului c)calculati aria totala si aria laterala d)calculati lungimea piramidei din care provine trunchiul e)calculati volumul piramidei din care provine trunchiul VA ROG MULT AJUTATI-MA DAU COROANA!! :)

Answer 1

a)A.b.-aria bazei mici ; A.b.=256 cm²
A.B.-aria bazei mari ; A.B.=576 cm²
V=h/3[A.B.+A.b.+√(A.B.·A.b.)]
1216=h/3(576+256+√(576·256)]
1216=h/3(832+384)
1216=h/3 · 1216 =>h/3 = 1 =>h=3 cm

b)a.b.-apotema bazei mici ; a.p.=8 cm
a.B.-apotema bazei mari ; a.B.=12 cm
inaltimea = 3 cm
Desenam un trapez dreptunghic cu baza mare apotema bazei mari si baza mica apotema bazei mici. Ducem o paralela la inaltime, care determina pe baza mare un segment egal cu baza mica, adica 8 cm, si un segment egal cu 12-8 cm, adica 4, care este si cateta in triunghiul dreptunghic astfel format, ipotenuza fiind chiar apotema trunchiului de piramida, care se calculeaza cu t.Pit. =>apotema trunchiului = 5 cm.

c)P.B.-perim.bazei mari ; P.B.=96 cm
P.b.-perim.bazei mici ; P.b.=64 cm
A.l.-aria laterala ; A.l.=(P.B.+P.b.) x a.t./2 
A.l.=(96+64) x 5/2
A.l.=400 cm²
A.t.-aria totala ; A.t.=A.l.+A.B.+A.b
A.t.=400+576+256
A.t.=1232 cm²

d)Baza mica este paralela cu baza mare. Notam piramida VABCD.
Avem ΔVAB≈ΔVA'B' =>VA/VA'=VB/VB'=AB/A'B'=24/16=3/2
Muchia trunchiului de piramida se afla asa :
Diag. bazei mari = 24√2 =>jumatate din ea este 12√2
Diag. bazei mici = 16√2 =>jumatate din ea este 8√2
Se formeaza un trapez dreptunghic (o latura neparalela fiind inaltimea trunchiului de piramida) cu baza mare fiind jumatate din diagonala mare si baza mica fiind jumatate din diagonala mica.
Cu t.Pit. aflam muchia trunchiului ca fiind √41 cm.
O folosim in rapoartele de asemanare si avem :
VA'/√41=2/3 =>VA'=2√41/3 cm (distanta de la baza mica a trunchiului pana la varful piramidei).
O folosim in raportul de asemanare si avem :
VA'/VA=2/3
VA'=VA-AA' sau VA'=VA-√41
(VA-√41)/VA=2/3 =>2VA=3VA-3√41 =>VA=3√41
=>VA'=2√41
Inaltimea varfului de piramida (de la baza mica la varful piramidei) se afla cu t.Pit. Avem VO'²=(2√41)²-(8√2)²
                  VO'²=164-128=36 =>VO'=6 cm
=>VO=9 cm

e)V piram.= (A.B. x VO)/3
                =(576 x 9)/3
                =192 cm³