Question

FIE TRUNGHIUL ABC SI I PUNCTUL DE INTERSECTIE AL BISECTOARELOR UNGHIURILOR ∡B,RESPECTIV ∡C.DACA m(∡A)=58°,sa se determine m(∡BIC).va rog frumos repede si toate rezolvarile!!

Answer 1

Daca stim valoarea lui A, putem calcula suma unghiurilor B si C din suma unghiurilor din triunghiul ABC
$\angle{A}+\angle{B}+\angle{C}=180\Rightarrow \angle{B}+\angle{C}=180-\angle{A}=180-58=122$
Daca BI si CI sunt bisectoarele unghiurilor B si C, atunci unghiurile din triunghiul BIC vor fi exact jumatate din unghiurile B si C
$\angle{IBC}=\frac{\angle{B}}{2}$
$\angle{ICB}=\frac{\angle{C}}{2}$
Atunci suma celor doua unghiuri este
$\angle{IBC}+\angle{ICB}=\frac{\angle{B}}{2}+\frac{\angle{C}}{2}=\frac{\angle{B}+\angle{C}}{2}=\frac{122}{2}=61$
Atunci putem calcula unghiul BIC din triunghiul  BIC folosind suma unghiurilor
$\angle{IBC}+\angle{ICB}+\angle{BIC}=180\Rightarrow \angle{BIC}=180-(\angle{IBC}+\angle{ICB})=180-61=119$

Answer 2

m(∡A)=58°=>m(∡B)+m(∡C)=180°-58°=122°
=>m(∡ICB)+m(∡IBC)=122°/2=61°
=>m(∡BIC)=180°-61°=119°