Question

Fie un cub ABCDA’B’C’D’ cu muchia AB=8 cm.Calculati a)d(A’;BC);b)d(A’;DB)

Answer 1

Răspuns:

a.BC perpendicular pe BB`

BC perpendicular pe AB=>

BC perpendicular planul ABB`A`=>A`b perpendicular BC=>

d(A` ,BC)==A`B

A`B se calculeaza cu teorema lui pitagora din triunghiul A`AB

A`B²=AB²+AA`²

A`B²=8²+8²=64+64=128

A`B=√128=√64*2=8√2cm

_______________________________

b. A`A perpendicular pe planul( ABCD)

AO perpendicular pe BD  unde O mijlocul segmentului AC

Conf teoremei 3P  A`O perpendicular  DB

=>d(A`;DB)=AO

AC=8√2 din triunghiul dreptunghic AbC

AO=AC/2=8√2/2=4√2

Aflii A`O din triunghiul dreptunghic A`AO

A`O²=AA`²+AO²=8²+(4√2)²=64+32=96

A`O=√96=√6*16=4√6cm

Explicație pas cu pas: