Question

Fie un cub ABCDA'B'C'D' si patru puncte coplanare M,N,P,Q asfel incat M apartine (AB),N apartine(BC), P apartine (D'C') si Q apartine (A'D'). Demonstrati ca MN paralel cu PQ

Answer 1

Deoarece M,N,P, si Q sunt coplanare , atunci ele apartin aceluiasi plan α. In cubul dat , fetele opuse (ABC) si (A'B'C') sunt paralele . Aplicam "Teorema fierastraului" : Daca doua plane (ABC) si (A'B'C') sunt paralele , atunci oricare   alt plan (α) care intersecteaza unul din ele (ABC) il intersecteaza si pe celalalt (A'B'C') iar cele doua drepte de intersectie (MN) respectiv (PQ) sunt paralele, deci MN║PQ.