Question

Fie un dreptunghi ABCD cu AB=12cm si AD=12√3cm. Daca MA⊥(ABC) si MA= 12√3cm, sa se determine distanta de la varful A la planul: a) (MBC) SI b) (MBD).
URGENT!!!

Answer 1

a)

ducem AE⊥BM (1)

BC⊥AB si BC⊥AM ⇒ BC⊥(ABM) ⇒ BC⊥AE (2)

din (1) si (2) rezulta AE⊥(MBC)  ⇒ d(A;(MBC))=AE

cu pitagora in AMB calculam BM=√(AM^2+AB^2)=√(3 x12^2+12^2)

BM=24 cm

din aria AMB in doua moduri rezulta relatia:

AB x AM=BM x AE, ⇒ AE=AB x AM/BM=12 x 12√3/24

AE=6√3 cm

b)

ducem AF⊥BD ⇒ aria ABD in doua moduri ⇒ BDxAF=ABxAD

AF=AB x AD/(√(AB^2+AD^2))=12 x 12√3 / 24

AF=6√3 cm

cu pitagora in MAF calculam MF=√(AM^2+AF^2)=√(3 x 12^2+3 x 36)

MF=6√15 cm

observam ca: AM⊥(ABD), AF⊥BD ⇒ T3P ⇒ MF⊥BD

ducem AN⊥MF

in aceasta situatie avem:

AN⊥MF, MF⊥BD si AF⊥BD ⇒ T3P R2 ⇒ AN⊥(MBD) ⇒ d(A;(MBD))=AN

din aria MAF in doua moduri avem:

MF x AN=AM x AF

AN=AM x AF/MF=12√3 x 6√3/6√15

AN=12√15/5 cm