Question

Fie un Δ dreptunghic ABC cu ipotenuza [AC] si cu m(∡BAC)=30° si fie punctele D∈(AC) astfel ca m(∡ABD)=60°,E∈AD cu proprietatea ca [BC este bisectoarea ∡DBE.Stiind ca BD=10 cm,calculati BE.VA ROG ESTE UUUUURGEEENT.

Answer 1

ΔABC , m(∡B)=90°

ΔADB , m(∡B)=60° ; m(∡A)=30°=>m(∡D)=90°=>ΔADB-> dreptunghic

Cum BE bisectoare in ΔADB=>m(∡EBD)=m(∡ABD)/2=30°

In ΔBED , m(∡D)=90°=>cos B=BD/BE<=>cos 30°=10/BE<=>√3/2=10/BE=>BE=20/√3=20√3/3

Answer 2

În triunghiul ABD, avem ∡A = 30° și ∡ABD =60° ⇒ ∡BDA = 90°⇒ BD⊥AC.

În triunghiul BCD, avem ∡C = 60° (complementul unghiului A) și ∡DBC =30° .

Deoarece [BC - bisectoarea pentru ∡DBE ⇒ ∡CBE = ∡DBC =30° ⇒

⇒ ∡DBE = 30°+30° =60°.

În triunghiul DBE, dreptunghic în D ⇒ ∡E = 30° (complementul unghiului DBE).

Aplicăm teorema ∡30° în ΔDBE și rezultă BE = 2·BD = 2·10 = 20cm