Question

fie un dreptunghiul abcd cu ac -16 si punctele m,n,p,p mijloacele laturilor ab , bc, cd, da, .Aratati ca mnpq este romb . perimtrul mnpq este 

 

p.s am facut deja desenul 

Answer 1

Daca ABCD este dreptunghi, AB=CD, AD=BC
Daca M este mijocul lui AB, si P mijlocul lui CD, atunci AM=MB=CP=PD
De asemenea
BN=NC=DQ=QA
Comparand ΔAMQ cu ΔMBN, ΔNPC,ΔPQD constatam ca sunt egale, unghiurile A,B,C,D au 90°, => QM=MN=NP=PQ, iar diagonalele QN _|_ PM pentru ca MP||BC||AD si QN||AB||CD; => MN||QP si QM||MN
=> MNPQ=romb;

Notam cu   O intersectia AC cu DB
Comparam ΔAMQ cu ΔMOQ , si , pr ca AM=AM, <AMO=<MAQ=90, MO=AQ
=>ΔAMQ ≡ ΔMOQ => AO=QM=AC/2=8
Perimetru Romb=QM*4=8*4=32