Question

fie un numar natural arătati ca
9 | (2 la puterea n + 2 la puterea n+3
13 | (3 la puterea n + 3 la puterea n + 1 + 3 la puterea n +2​

Answer 1

Din motive de comoditate voi nota cu ^ ridicarea la putere

Deci 2^2 = 2 la puterea a 2=4

a) sa arătăm că 9 | 2^n+2^(n+3)

Deci sa arătăm că nr din dreapta se imparte exact la 9.

Notam:

A=2^n+2^(n+3)=2^n+2^n*2^3 (reguli de calcul cu puteri)

A=2^n(1+8)=2^n*9

Observăm că A este "ceva" inmultit cu 9, deci un multiplu de 9. Implica faptul ca 9 | 2^n+2^(n+3)

b)

Lucram pe aceeasi idee ca la a)

Notam:

B=3^n+3^(n+1)+3^(n+2)

B=3^n+3^n*3+3^n*3^2

B=3^n+3^n*3+3^n*9

B=3^n(1+3+9)

B=3^n*13

Se obs ca B este "ceva" ori 13 Deci multipli de 13. Acest lucru implica faptul ca 13 | 3^n+3^(n+1)+3^(n+2)

*** reguli de calcul cu puteri