Question

Fie un paralelogram ABCD. cu CD =2AD iar P aparţine segmentului CD astfel încât segmentele PD şi PC să fie congruente. Aratati ca aria acestuia este este egală cu produsul AP × BP

Answer 1

 Notam DC=2a,AD=a rezulta ca DP=PC=a.             Pai  patrulaterul PCAB ESTE TRAPEZ ,deoarece PC paralele pe AB ,dar PC=BC=a  si AB=2PC   (Dar DE OBICEI INTR-UN trapez daca baza mare este de doua ori baza mica ,iar baza mica este egala cu laturile neparalele atunci el este trapez isoscel deci AP=BC=A
Se observa ca ADP=triunghi echilateral DECI masura unghiului D= 60 grade, si masura unghiului B=120 grade , Dar triunghiului APB-dreptunghic in P cu un unghi de 30 grade rezulta ca PB = a radical din 3(teorema unghiului de 60 grade)

Daca contruim inaltimea paralelogramului ,ea este si inaltimea triunghiului echilateral ADP deci Inaltimea =l radical din 3/2(formula) deci inaltimea =a radical din 3/2
Aria paralelogramul = Baza ori inaltimea=2A ori a radical din 3(inaltimea)=a patrat radical din 3
Dar AP ORI PB=A ORI A RADICAL DIN 3 = a patrat radical din se deci concluzia AP ORI pb=aria paralelogramului