Question

Fie un patrat ABCD si M e (AD), N e (CD), P e (BC) astfel incat [AM]=[DN]=[CP]
a) Determinati masurile unghiurilor triunghiului MNP
b)Aratati ca dreapta MP trece prin centrul patratului ABCD.
Rezolvare completa va rog!!!!

Answer 1

AM=DN=CP 
MD=NC=AD-AM=DC-DN, AD,DC sunt laturile patratului
rezulta ca triunghiurile dreptunghice MDN si CNP sunt congruente deci:
 ∡DMN=∡CNP=x si MN=NP ⇒ tr. MNP este isoscel
∡MNP=180-(90-x+x)=90° deci tr. MNP este dreptunghic isoscel:
∡MPN=∡NMP=45°
triunghiurile POC si AOM sunt asemenea deoarece au unghiurile congruente:
∡ACP=∡CAD alterne interne
∡CPM=∡AMP alterne interne
∡POC=∡AOM opuse la varf
rapoartele de asemanare sunt:
PC/AM=1=CO/AO ⇒ CO=AO ⇒ O este jumatatea diagonalei AC si stim ca diagonalele unui patrat sunt congruente, perpendiculare si se injumatatesc in centrul patratului, in cazul nostru punctul O